DIVISIONES

Los términos de una división son:
Dividendo, que es la cantidad a repartir
Divisor, que indica el  número de partes iguales en que dividimos esa cantidad
Cociente, lo que vale cada una de las partes.

Cuando conocemos una multiplicación de dos factores, podemos escribir dos divisiones:

3 x 5 = 15  ==>        15 : 3 = 5 ;   15 : 5 = 3

6 x 9 = 54

.
.
.

SIN MIEDO A LA FACTORIZACIÓN

Vamos a trabajar con números que se multiplican, y por tanto son factores. El resultado que se obtiene al afectuar la multiplicación será otro número.Yo te voy a dar factorizaciónes y tú tendrás que decir si son de factores primos o no.Si dices que no,  tendrás que expresar qué factores son compuestos.

FACTORIZACIONES CON NÚMEROS PRIMOS SI, O NO

4 X 7 X 9 => NO , PORQUE 4 Y 9 SON COMPUESTOS

2 X 3 X 7 X 9 =>

7 X 8 X 15 X 4 =>

9 X 2 X 3 X 7 =>

2 X 3 X 5 X 7 =>

11 X 3 X 5 X 2 =>

7 X 3 X 2 X 3 X 2 =>

4 X 8 X 2 X 3 =>

8 X 3 X 5 X 3 X 2 =>

13 X 2 X 5 X 7 =>


TODOS PRIMOS


Ahora puedes convertirlas todas en multiplicaciones de factores primos. Sigue tú y luego inventamos más actividades entre los que acaban antes.

4 x 7 x 9 = 2 x 2 x 7 x 3 x 3

.....

CALCULO EL PRODUCTO


Cuando las multiplicaciones sean de factores primos vamos a averiguar qué número es el resultado:

4 x 7 x 9 = 28 x 9 =  252 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7

...............

ORGANIZAMOS

Escribimos cada producto descompuesto en factores primos , empezando por los más pequeños en forma de potencia.

252=

.
.
.

CALCULAMOS MCM ( 252 y 378)



Primero calcula el mcm de 252 y 378.

¿Te imaginas lo complicado y largo de hacer sus tablas hasta encontrar un múltiplo común?

Pues sabiendo la descomposición factorial encontrarlo es pan comido porque solo necesitas multiplicar los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Siempre se hace igual.

*Buscas factores comunes y no comunes con mayor exponente.


El número que obtengas estará en la tabla de esos números y por tanto es múltiplo suyo. Eso quiere decir lo podrás dividir entre 252 y la división será exacta; y si lo divides entre 378 también será un división exacta. Y las tienes que hacer antes de pasar a calcular otro mcm.

252 x (?) = mcm

378 x (?) = mcm

Encuentra los doce primeros múltiplos comunes a 252 y 378.

Cuando hayas averiguado eso podrás pasar a calcular un nuevo mcm.




MCM ( 252 y 3.360 )

...

MCM ( 252, 378  y 3.360 )

...


Cambiamos de actividad para buscar el MCD

MCD(252 y 378); MCD(252 y 3360); MCD(378 y 3360); MCD(252,378 Y 3.360)

MATEMÁTICAS DIVERTIDAS

TALLERES DIDÁCTICOS

LEO, DIBUJO, OBSERVO, CALCULO ...

Ahora cada cual va a hacer en su libreta una unidad que vamos a fraccionar.No vamos a usar como medida el cm para la longitud, ni el centímetro cuadrado para las áreas.Cada cual usa su cuadrícula que tiene en la libreta de mates.Ya sabemos que no tenéis todos las libretas iguales.Esto no va a tener importancia en la primera parte. El lado del cuadrito es la unidad de longitud y el cuadrito es la unidad de superficie.


* LA UNIDAD A FRACCIONAR  TENDRÁ 46 X 34.

* DIBUJA TU UNIDAD EN LA LIBRETA.

* CALCULA LOS CUADRITOS ( UNIDADES DE SUPERFICIE) QUE CONTIENE.

* VAMOS A DECIDIR QUÉ FRACCIONES DE LA UNIDAD COLOREAMOS.

 1/2;  1/3; 1/4 ; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9; ...

* ESCOGEREMOS LOS CASOS EN QUE LA FRACCIÓN QUE RESULTE TENGA UN

NÚMERO EXACTO DE CUADRITOS, Es decir no van a aparecer partes de cuadrito, por lo que las divisiones serán exactas.

* LA PRIMERA FRACCIÓN LA PINTAREMOS DE AMARILLO.

* LA SEGUNDA FRACCIÓN DE AZUL.

* LA TERCERA DE NARANJA.

* LA CUARTA DE VERDE.

* LA QUINTA DE ROSA.

* LA SEXTA DE MORADO.

* LA SÉPTIMA DE ROJO.

* LA OCTAVA DE MARRÓN.

.................................................................................................................................


Ahora intentamos reciclar esta actividad. Dependiendo del tipo de cuadrícula que tengas tendrás más o menos problemas.

Intenta ver cada fracción como un polígono.Expresa el perímetro y superficie.Podrás usar el centímetro y el centímetro cuadrado...

 ¡Ya me contaréis!

RECICLANDO FICHAS

El jueves de comadres hicimos una ficha. Yo os di una unidad que medía 35 cuadritos por treinta y tres. Se trataba de que calcularais las fracciones que os indiqué a continuación , sabiendo previamente cuántos cuadritos formaban toda la unidad.

Suponiendo que esta parte la has terminado, ya que ampliamos los cálculos para los que van más rápido, ahora se trata de que veas la imagen con otros ojos.

Piensa que las fracciones que has coloreado con sus colores correspondientes, son polígonos. Tú tienes que calcular en centímetros cuadrados la superficie de cada polígono.Puedes decir también las dimensiones de cada lado.

Como ves las fracciones no han desaparecido, siguen estando ahí pero nosotros ahora vamos a ver las cosas desde otra perspectiva.

En esa unidad los polígonos son:

1/3 de la unidad de color amarillo.

1/5 de la unidad de color azul.

1/7 de la unidad de color naranja.

1/11 de la unidad de color verde.

1/15 de la unidad de color rosa.

1/21 de la unidad de color morado.

Ahora verás que el modo en que hayas pintado las fracciones va a facilitar o complicar estos cálculos.

COMO DETALLE SIN IMPORTANCIA TE DIRÉ QUE CREO QUE EN CADA CENTÍMETRO CUADRADO CABEN CUATRO CUADRITOS.


Con sus más y sus menos la cosa quedó como sigue, según Naiara lo cuenta:

 * 1/3 -> amarillo -> 385 x 3 = 1.155 -> 385: 4 = 96'25

El polígono amarillo mide 96 centímetros cuadrados y 25 centésimas de centímetro cuadrado .Las veinticinco centésimas son un cuadrito de la cuadrícula.

 * 1/5 -> azul -> 231x5 = 1.155 -> 231: 4= 57'75

El polígono azul mide 57 centímetros cuadrados y 75 centésimas de centímetro cuadrado. Las setenta y cinco centésimas son tres cuadritos de la cuadrícula.

 * 1/7 -> naranja -> 165x7= 1.155 -> 165: 4= 41' 25

El polígono naranja mide 41 centímetros cuadrados y 25 centésimas de centímetro cuadrado. Las veinticinco centésimas son un cuadrito de la cuadrícula.

 *1/11 -> verde -> 105x11= 1.155 -> 105 : 4= 26' 25

El polígono verde mide 26 centímetros cuadrados y 25 centésimas de centímetro cuadrado. Las veinticinco centésimas son un cuadrito de la cuadrícula.

VERDADERO O FALSO 21

1º - VEINTIUNO ES PRIMO.

2º - VEINTIUNO ES IMPAR.

3º - LA SUMA DE SUS CIFRAS ES TRES.

4º - SU MITAD ES DIEZ UNIDADES Y CINCO DÉCIMAS.

5º - SU DOBLE ES CUATRO DECENAS Y DOS UNIDADES.

6º - VEINTIUNO ESTÁ EN LA TABLA DEL TRES.

7º - VEINTIUNO ES PAR.

8º - TIENE CUATRO DIVISORES.

9º - ESTÁ TAMBIÉN EN LA TABLA DEL SIETE.

10º - NO ES MÚLTIPLO DE CINCO.

VERDADERO O FALSO 17

1º - DIECISIETE NO ES NÚMERO PRIMO.

2º - DIECISIETE ES UN NÚMERO COMPUESTO.

3º - DIECISIETE NO SE PUEDE ESCRIBIR COMO PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS.

4º - UNO ES DIVISOR DE DIECISIETE.

5º - DIECISIETE SOLO TIENE DOS DIVISORES.

6º - DIECISIETE SOLO APARECE EN DOS TABLAS.

7º - DIECISIETE ES PAR.

8º - DIECISIETE ES MÚLTIPLO DE CINCO.

9º - TRES ES DIVISOR DE DIECISIETE.

10º - DIECISIETE TIENE TRES DIVISORES,

CUENTAS RESUELTAS JUAN GUERRA

98.564 + 36.577                                                    131.991
                                                                              
85.623 + 50.968                                                    133.571                                                 
78.610 + 54.961                                                    133.881

64.385 + 70.156                                                    134.541

89.376 + 44.505                                                    135.141

38.333 + 93.658                                                    136.591

...........................................................................................................


64.251 - 29.637                                                      33.283

54.687 - 18.563                                                      34.333

96.857 - 62.473                                                      34.384

88.742 - 53.628                                                      34.614

71.258 - 36.925                                                      35.114

45.632 - 12.349                                                      36.124

............................................................................................................



63.254   x   35                                                        1.284.480

68.248   x   25                                                        1.706.200

37.425   x   86                                                        1.958.850

27.315   x   95                                                        2.213.890

85.623   x   15                                                        2.622.240

78.354   x   25                                                        3.218.550


............................................................................................................


589.637:  54                                                         9669'17

647.835:  67                                                         10050'12

784.238:  78                                                         10054'33

675.978:  67                                                         10060'21

874.361:  87                                                         10089'22

331.987:  33                                                         10919'20

Y MÁS CUENTAS RESUELTAS

YA SABES COMO ES EL PROCESO.

PRIMERO INTENTA SUPONER CUAL ES LA SOLUCIÓN MÁS ADECUADA.

LUEGO HAZ LA CUENTA CON PELOS Y SEÑALES PARA QUE NADIE DUDE

DE QUE ESE RESULTADO , Y NO OTRO, ES EL SUYO.


................................................................................................................

234.567 + 321.983                                              1.687.830

823.919 + 632.921                                              1.579.720

832.912 + 854.918                                              1.549.750

924.814 + 654.906                                              1.456.840

624.823 + 924. 927                                             1.246.830

523.721 + 723.109                                                  556.550

..............................................................................................................

754.976 - 548.798                                               841.037

897.645 - 87.328                                                 810.317

875.934 - 34.897                                                 703.563

745.821 - 12.856                                                 700.097

895.792 - 42.258                                                 473.204

423.793 - 97.948                                                  325.845


............................................................................................................


654.975 x  237                                               244.757.461

754.931 x  286                                               215.910.266

679.582  x  289                                              206.836.875

579.375  x  357                                              196.399.198

643.512  x  279                                               179.539.848

598.429  x  409                                               155.229.075


.............................................................................................................

32.756.975  :  97                                         589.202'98

37.975.498  :  89                                         493.079'43

38.953.275  :  79                                         464.835'38

41.956.532  :  98                                         428.127'87

39.975.843  :  86                                         426.690'98

40.065.803  :  68                                         337.700'77

............................................................................................................

*NO HAGAS TRAMPA. SI TARDAS MUCHO TIEMPO ES PORQUE LO NECESITAS.

*QUERER CORRER CUANDO NO SE PUEDE ES BUSCARSE MÁS PROBLEMAS DE LOS NECESARIOS.

 *INTENTA HACERLO LO MEJOR POSIBLE.

*SI TE CANSAS VUELVE A INTENTARLO MÁS TARDE.

Nadie te apura más allá de lo que puedes hacer.
Cada cuál necesita su tiempo.

VERDADERO O FALSO 18

1º- DIECIOCHO ES UN NÚMERO COMPUESTO.

2º- DIECIOCHO SE PUEDE DESCOMPONER EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS.

3º- DIECIOCHO SE PUEDE DESCOMPONER EN PRODUCTO DE FACTORES COMPUESTOS.

4º- DIECIOCHO ES UN NÚMERO PAR.

5º- LA MITAD DE DIECIOCHO ES NUEVE.

6º- LA TERCERA PARTE DE DIECIOCHO ES SEIS.

7º- DIECIOCHO ESTÁ EN LA TABLA DEL DOS.

8º- DIECIOCHO ESTÁ EN LA TABLA DEL TRES.

9º- DIECIOCHO ESTÁ EN LA TABLA DEL SEIS.

10º- DIECIOCHO ESTÁ EN LA TABLA DEL NUEVE.

VERDADERO O FALSO 15

1º- QUINCE ES NÚMERO PRIMO.

2º- QUINCE ES EL PRODUCTO DE DOS NÚMEROS PRIMOS.

3º- QUINCE ES MÚLTIPLO DE TRES.

4º- QUINCE ES MÚLTIPLO DE CINCO.

5º- QUINCE ESTÁ EN LA TABLA DEL QUINCE.

6º- QUINCE ESTÁ EN LA TABLA DEL UNO.

7º- QUINCE ES MULTIPLO DE TRES Y DE CINCO A LA VEZ.

8º- QUINCE ES PAR.

9º- QUINCE ES EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE TRES Y DE CINCO.

10º- QUINCE APARECE EN LAS TABLAS DEL UNO, DEL TRES, DEL CINCO Y

DEL QUINCE Y EN NINGUNA OTRA MÁS.

MÁS CUENTAS RESUELTAS

PRIMERO RELACIONA LA CUENTA CON SU RESULTADO A OJÍMETRO.

LUEGO HAZ UNA CUENTA MARAVILLOSA, CLARÍSIMA, ORDENADÍSIMA,

IMPECABLE, DONDE QUEDE MANIFIESTAMENTE DEMOSTRADO QUE ESE, Y NO

OTRO, ES SU RESULTADO.

YA SABES QUE DE VEZ EN CUANDO APARECE UNA CIFRA QUE NO DEBERÍA ESTAR Y

QUE SEAS TÚ EL PRIMERO EN SABERLO ES UN PRIVILEGIO.

LAS DIVISIONES NO SE HACEN SI LAS TABLAS DE MULTIPLICAR FLAQUEAN.ASÍ QUE

ANTES DE HACER LA DIVISIÓN VAS A HACER LA TABLA DEL DIVISOR; EMPIEZA EN

X2 Y ACABA EN X9, YA QUE SON LOS QUE TE INTERESA CALCULAR. SI HACES LAS

RESTAS O CALCULAS EL RESTO MENTALMENTE, LO DEJO A TU ELECCIÓN, ESCOGE  

EL MODO QUE TE ASEGURE EL ACIERTO.NO NECESITAS HACER LA PRUEBA.



...................................................................................................................................................................

321.538 + 427.523                                                      1.142.281                                  

576.829 + 269.892                                                       1.080.351

742.016 + 198.575                                                           940.591

249.592 + 679.999                                                            929.591

596.381 + 483.970                                                             846.721

968.274 + 174.007                                                              749.061

...................................................................................................................................................................


12.645.953 - 9.748.698                                                     75.323.988

24.012.003 - 7.832.798                                                      46.753.189

45.978.213 - 8.431.978                                                       44.476.066

54.432.132 - 7.678.943                                                        37.546.235

52.851.004 - 8.374.938                                                         16.179.205

84.645.342 - 9.321.354                                                            2.897.255

..................................................................................................................................................................

53.768 x 756                                                                        90.348.351

96.423 x 937                                                                        62.952.808

73.543 x 856                                                                         40.648.608

46.632 x 179                                                                          28.213.248

32.967 x 249                                                                             8.347.128

98.304 x 287                                                                              8.208.783

...................................................................................................................................................................

31.502.123 : 197                                                            159.909´25

42.589.035 : 379                                                             112.372´12

52.014.096 : 487                                                              110.294´53

63.912.006 : 842                                                               106.805´12

43.786.931 : 397                                                                105.956´81

53.720.105 : 507                                                                   75.904´99

CUENTAS RESUELTAS

Aquí van unas operaciones en la columna de la izquierda y unos resultados en la columna de la derecha. Coloca a cada suma su resultado, primero intenta por tanteo, luego haz la cuenta para saber si has acertado o no.


34.789 + 47. 596                           125.998

89. 652 + 36. 345                          106.650

12.689 + 65. 932                             85.688

54.963 + 51.687                              82.385

57.684 + 13.589                              78.621

54.899 + 30.789                              71.273

...........................................................................................................


84.732 - 8.245                                  70.547

98.213 - 7.321                                  76.487

75.423 - 4.876                                  83.433

97.543 - 8.543                                  89.000

95.743 - 6.245                                  89.498

89.634 - 6.201                                  90.892

............................................................................................................

15.754  x  79                                    1.649.526

18.613  x  68                                    1.376.214

17.543  x  76                                    1.333.268
               
18.534  x  89                                    1.265.684

14.798  x  93                                    1.244.566

19.643  x   39                                      766.077

............................................................................................................


CON TABLA DEL DIVISOR Y SIN NECESIDAD DE HACER LA PRUEBA. LAS RESTAS LAS

EXPRESAS O LAS OMITES , SEGÚN TU CRITERIO.



892.132  :   89                                       9.884'75

986.013  :   97                                     10.023'95

568.485  :   39                                     10.112'62

899.513  :   91                                     10.165'08

967.534  :   76                                     12.730'71

798.897  :   79                                     14.576'53

.............................................................................................................

PRIMERO INTENTA EMPAREJAR SIN HACER LA CUENTA, A OJÍMETRO.

PERO LUEGO TIENE QUE APARECER LA CUENTA BIEN EXPLICADA EN DONDE VEAMOS CON TOTAL CLARIDAD QUE ESE ES EL RESULTADO, Y NO OTRO.

AUNQUE YA SABES QUE ES POSIBLE QUE EN ALGÚN CASO SE ME HAYA IDO LA MANO Y A LO MEJOR TÚ ERES EL PRIMERO QUE SE DA CUENTA.

TEMAS 6 Y 7

Algunos niños ya no tienen nada que hacer del libro porque, según ellos, y espero que según sus libretas también, han hecho todo lo habido y por haber de los dos temas. Con los temas 6 y 7 damos por despedidas las fracciones, aunque están presentes en los números decimales , la proporcionalidad y los porcentajes.

Así que se te está acabando el tiempo de enterarte bien de lo que es una fracción, cuales son sus términos, cómo se comparan fracciones, cómo se reducen a común denominador por el método de productos cruzados o por el método del mínimo común múltiplo, lo calcules por descomposición en factores primos o por sus tablas de multiplicar, cómo se suman fracciones, restan, multiplican o dividen,y muchas otras cosas.

Nos quedan tres temas por dar antes de Semana Santa y  a ellos nos dedicaremos a la vuelta del carnaval. Si estás esperando a que se te junten los cinco temas para que te entren las necesarias ganas de estudiar, te aseguro que no serás el primer caso ni el último en la larga historia del mundo académico, de este colegio y de cualquiera, pero no es conveniente.


Así que si has llegado hasta aquí leyendo, aparte de ser un ávido lector, sabrás que puedes hacer esto para no estar de mirón mientras a los demás las ganas de aprender le entran o no.


Vas a descomponer los números 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 y 19.

Después calculas :

mcd y mcm de ( 10 y 11)

mcd y mcm de ( 10 y 12)

mcd y mcm de ( 10 y 13)

mcd y mcm de ( 10 y 14 )

etc


Vas combinando los números de dos en dos teniendo en cuenta que el mcm de 10 y 11 , es el mismo caso de 11 y 10.


Y a ver qué encuentras...