CUADRADOS PERFECTOS

Yo digo una certeza y es la siguiente:

 *Todos los cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores y además su raíz cuadrada es el divisor central.

¿Diría una burrada? ¿Se cumplirá eso que me parece a mí que pasará siempre? ¿A ti qué te parece?

1 es cuadrado perfecto.Su raíz cuadrada es 1. Solo tiene ese divisor que está en medio de nada.

4 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es dos. Div ( 4 ) -> 1,2,4

9 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 3. Div ( 9 )-> 1,3,9

16 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 4. Div ( 16 )-> 1,2,4,8,16

25 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 5 . Div ( 25) -> 1, 5, 25

36 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 6. Div ( 36 )-> 1,2,3,4,6,9,12,18,36

...

Y puedes seguir comprobando y vas a ver que se cumple SIEMPRE lo que yo dije .
Si encuentras un caso en que no se cumpla, entonces mi certeza no es tal y mi prestigio como matemática se verá muy afectado.
Sigue la serie a ver si se cumple o no. El que llegue más lejos en la serie hará un buen ejercicio en el que repasa potencias, raíces, divisores...

¡Y hasta aparecen nuevas certezas!

Hacer series y tablas es una afición de matemáticos porque es muy fácil predecir siguiendo un orden.

La certeza que se me ocurre ahora es la siguiente:

* Los cuadrados perfectos de un número primo solo tienen tres divisores.

El uno no lo tenemos en cuenta porque no es primo, lo debieron largar de los números primos por ser tan raro.


2 es primo. Su cuadrado 4 tiene tres divisores.
3 es primo. Su cuadrado  9 tiene tres divisores.
5 es primo. Su cuadrado  25 tiene tres divisores.
7 es primo. Su cuadrado 49 tiene tres divisores.
11 es primo. Su cuadrado  121 tiene tres divisores.

...

¿Seguirá cumpliéndose SIEMPRE?

Un matemático DEMOSTRARÁ que sí o que no. Y si es capaz de demostrarlo, que no es lo mismo que COMPROBAR, entonces pasa a ocupar un lugar de mucho prestigio. Los otros matemáticos tendrán muy en cuenta sus investigaciones y le llamarán para DISCUTIR tal o cual asunto en el que llevan pensando varias décadas sin llegar a nada concluyente.

Un matemático no se rinde a la primera, aguanta bien los fracasos, de los que aprende muchísimo más que de sus aciertos. Es paciente, trabajador y aunque parezca que no está pensando en un asunto de números, que está bailando, cenando, incluso durmiendo, de repente viene a su cabeza la idea justa que estaba buscando.

Si quieres ser un buen matemático, ya sabes, no te des nunca por vencido ante un problema, déjalo en remojo para que ablande, y vuelve al ataque.