Los dieces quedaron así:
TEMA 1 : FRAN, JUAN
TEMA 2 : FRAN, LORENA, DANIEL
Estos niños demuestran que han aprendido y no se equivocan porque tienen suficiente práctica en el día a día, y además en el momento del examen no tuvieron despiste alguno, que yo viese.
De todos modos veréis los exámenes para comentar lo que creáis oportuno, como hacemos todos los días con los ejercicios de la libreta.
Haremos un examen de los cinco temas juntos, antes de Navidades. No esperes a ese examen para empezar a estudiar. Es posible que cuando te acuerdes de preparar los ejercicios del libro ya nos hayan dado las uvas del año nuevo y entonces habrá que esperar a ver si te da tiempo de estudiar todo el libro, allá para el mes de junio y, a lo mejor , para aquellas encontraste un hueco, en tus múltiples ocupaciones, en el que has podido preparar los ejercicios.
Hay cuatro niños que no aprobaron ni el 1 ni el 2. Como sigan asi...
sábado, 22 de noviembre de 2014
jueves, 20 de noviembre de 2014
CUADRADOS PERFECTOS
Yo digo una certeza y es la siguiente:
*Todos los cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores y además su raíz cuadrada es el divisor central.
¿Diría una burrada? ¿Se cumplirá eso que me parece a mí que pasará siempre? ¿A ti qué te parece?
1 es cuadrado perfecto.Su raíz cuadrada es 1. Solo tiene ese divisor que está en medio de nada.
4 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es dos. Div ( 4 ) -> 1,2,4
9 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 3. Div ( 9 )-> 1,3,9
16 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 4. Div ( 16 )-> 1,2,4,8,16
25 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 5 . Div ( 25) -> 1, 5, 25
36 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 6. Div ( 36 )-> 1,2,3,4,6,9,12,18,36
...
Y puedes seguir comprobando y vas a ver que se cumple SIEMPRE lo que yo dije .
Si encuentras un caso en que no se cumpla, entonces mi certeza no es tal y mi prestigio como matemática se verá muy afectado.
Sigue la serie a ver si se cumple o no. El que llegue más lejos en la serie hará un buen ejercicio en el que repasa potencias, raíces, divisores...
¡Y hasta aparecen nuevas certezas!
Hacer series y tablas es una afición de matemáticos porque es muy fácil predecir siguiendo un orden.
La certeza que se me ocurre ahora es la siguiente:
* Los cuadrados perfectos de un número primo solo tienen tres divisores.
El uno no lo tenemos en cuenta porque no es primo, lo debieron largar de los números primos por ser tan raro.
2 es primo. Su cuadrado 4 tiene tres divisores.
3 es primo. Su cuadrado 9 tiene tres divisores.
5 es primo. Su cuadrado 25 tiene tres divisores.
7 es primo. Su cuadrado 49 tiene tres divisores.
11 es primo. Su cuadrado 121 tiene tres divisores.
...
¿Seguirá cumpliéndose SIEMPRE?
Un matemático DEMOSTRARÁ que sí o que no. Y si es capaz de demostrarlo, que no es lo mismo que COMPROBAR, entonces pasa a ocupar un lugar de mucho prestigio. Los otros matemáticos tendrán muy en cuenta sus investigaciones y le llamarán para DISCUTIR tal o cual asunto en el que llevan pensando varias décadas sin llegar a nada concluyente.
Un matemático no se rinde a la primera, aguanta bien los fracasos, de los que aprende muchísimo más que de sus aciertos. Es paciente, trabajador y aunque parezca que no está pensando en un asunto de números, que está bailando, cenando, incluso durmiendo, de repente viene a su cabeza la idea justa que estaba buscando.
Si quieres ser un buen matemático, ya sabes, no te des nunca por vencido ante un problema, déjalo en remojo para que ablande, y vuelve al ataque.
*Todos los cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores y además su raíz cuadrada es el divisor central.
¿Diría una burrada? ¿Se cumplirá eso que me parece a mí que pasará siempre? ¿A ti qué te parece?
1 es cuadrado perfecto.Su raíz cuadrada es 1. Solo tiene ese divisor que está en medio de nada.
4 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es dos. Div ( 4 ) -> 1,2,4
9 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 3. Div ( 9 )-> 1,3,9
16 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 4. Div ( 16 )-> 1,2,4,8,16
25 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 5 . Div ( 25) -> 1, 5, 25
36 es cuadrado perfecto. Su raíz cuadrada es 6. Div ( 36 )-> 1,2,3,4,6,9,12,18,36
...
Y puedes seguir comprobando y vas a ver que se cumple SIEMPRE lo que yo dije .
Si encuentras un caso en que no se cumpla, entonces mi certeza no es tal y mi prestigio como matemática se verá muy afectado.
Sigue la serie a ver si se cumple o no. El que llegue más lejos en la serie hará un buen ejercicio en el que repasa potencias, raíces, divisores...
¡Y hasta aparecen nuevas certezas!
Hacer series y tablas es una afición de matemáticos porque es muy fácil predecir siguiendo un orden.
La certeza que se me ocurre ahora es la siguiente:
* Los cuadrados perfectos de un número primo solo tienen tres divisores.
El uno no lo tenemos en cuenta porque no es primo, lo debieron largar de los números primos por ser tan raro.
2 es primo. Su cuadrado 4 tiene tres divisores.
3 es primo. Su cuadrado 9 tiene tres divisores.
5 es primo. Su cuadrado 25 tiene tres divisores.
7 es primo. Su cuadrado 49 tiene tres divisores.
11 es primo. Su cuadrado 121 tiene tres divisores.
...
¿Seguirá cumpliéndose SIEMPRE?
Un matemático DEMOSTRARÁ que sí o que no. Y si es capaz de demostrarlo, que no es lo mismo que COMPROBAR, entonces pasa a ocupar un lugar de mucho prestigio. Los otros matemáticos tendrán muy en cuenta sus investigaciones y le llamarán para DISCUTIR tal o cual asunto en el que llevan pensando varias décadas sin llegar a nada concluyente.
Un matemático no se rinde a la primera, aguanta bien los fracasos, de los que aprende muchísimo más que de sus aciertos. Es paciente, trabajador y aunque parezca que no está pensando en un asunto de números, que está bailando, cenando, incluso durmiendo, de repente viene a su cabeza la idea justa que estaba buscando.
Si quieres ser un buen matemático, ya sabes, no te des nunca por vencido ante un problema, déjalo en remojo para que ablande, y vuelve al ataque.
PRIMOS ENTRE SÍ
Cuando te dedicas a descomponer números en factores primos deberías darte cuenta de que el uno siempre puede aparecer, porque es un factor primo. Si ves la descomposición de números en factores primos y las comparas pueden suceder dos cosas. Que se repitan factores primos distintos de 1 o que no. Cuando encuentres números en cuya descomposición factorial solo aparezca el uno como factor común, estás delante de dos números primos entre sí.
Yo digo que estos pares de números son primos entre sí.
13 y 9 24 y 16 18 y 35 42 y 53 65 y 21
¿Y tú qué dices, que acerté o no ?
Para convencerme primero tendrás que descomponerlos en factores primos. Y luego discutimos el tema.
Yo digo que estos pares de números son primos entre sí.
13 y 9 24 y 16 18 y 35 42 y 53 65 y 21
¿Y tú qué dices, que acerté o no ?
Para convencerme primero tendrás que descomponerlos en factores primos. Y luego discutimos el tema.
miércoles, 19 de noviembre de 2014
ESO
Vamos a trabajar con números. Ya sabemos que los números tienen múltiplos y divisores. Todos los números tienen infinitos múltiplos... ¿Todos, todos? ¿ O hay alguno que no?
Los matemáticos buscan certezas. Quieren decir que " tal cosa " va a pasar, o que " tal cosa" nunca va a pasar. Incluso, si no pueden decir eso dirán : "tal cosa pasa si ..."
Son unos controladores, quieren tenerlo todo bajo su control. Si tienen todo bajo control saben cosas incluso antes de que estas sucedan. Un matemático sabe que si divides 321. 486 entre once, solo mirando el resto de la división, sin hacer la prueba, sabe, digo, que la has hecho mal. Siempre dará cero el resto, porque 321.486 es múltiplo de once, y no necesita saber la tabla del once, ni hacer ninguna cuenta que no pueda hacer un niño de primero. Si ve que el resto no es cero, te dirá que está mal.
¿Ya sabes cuál es el número que no tiene infinitos múltiplos?
Además sabes que los números tienen al menos dos divisores, menos el que solo tiene uno. Si un número tiene solo un divisor es que te has encontrado con el número 1.Si solo tiene dos divisores es que te encuentras ante un número primo. Y si ese número tiene más de dos divisores es que es compuesto. Si el número de divisores es impar quiere decir que ese número es un cuadrado perfecto y su raíz cuadrada es justamente el divisor central.También a ningún número primo le vas a encontrar raíz cuadrada exacta porque no tiene un número impar de divisores...
Te das cuenta de que cuando haces la tabla del uno van apareciendo todos los número, uno detrás de otro.Cuando haces la tabla del dos, vas encontrando los pares. Cuando haces la tabla del tres resulta que todos sus múltiplos cumplen una interesante condición. Pero seguro que la tabla del cero nunca la hiciste. Y si la hicieras sabrías contestar la pregunta que anda revoloteando en este texto.
¡Ah! ¡Pero si yo quería decirte que quiero que descompongas en factores primos estos cuatro números! ¿Que ya no te acuerdas? Pues creo que lo explicamos a principio de curso.Haz memoria.
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Necesito que descompongas : 12, 9, 15, 16. En factores primos.
Los matemáticos buscan certezas. Quieren decir que " tal cosa " va a pasar, o que " tal cosa" nunca va a pasar. Incluso, si no pueden decir eso dirán : "tal cosa pasa si ..."
Son unos controladores, quieren tenerlo todo bajo su control. Si tienen todo bajo control saben cosas incluso antes de que estas sucedan. Un matemático sabe que si divides 321. 486 entre once, solo mirando el resto de la división, sin hacer la prueba, sabe, digo, que la has hecho mal. Siempre dará cero el resto, porque 321.486 es múltiplo de once, y no necesita saber la tabla del once, ni hacer ninguna cuenta que no pueda hacer un niño de primero. Si ve que el resto no es cero, te dirá que está mal.
¿Ya sabes cuál es el número que no tiene infinitos múltiplos?
Además sabes que los números tienen al menos dos divisores, menos el que solo tiene uno. Si un número tiene solo un divisor es que te has encontrado con el número 1.Si solo tiene dos divisores es que te encuentras ante un número primo. Y si ese número tiene más de dos divisores es que es compuesto. Si el número de divisores es impar quiere decir que ese número es un cuadrado perfecto y su raíz cuadrada es justamente el divisor central.También a ningún número primo le vas a encontrar raíz cuadrada exacta porque no tiene un número impar de divisores...
Te das cuenta de que cuando haces la tabla del uno van apareciendo todos los número, uno detrás de otro.Cuando haces la tabla del dos, vas encontrando los pares. Cuando haces la tabla del tres resulta que todos sus múltiplos cumplen una interesante condición. Pero seguro que la tabla del cero nunca la hiciste. Y si la hicieras sabrías contestar la pregunta que anda revoloteando en este texto.
¡Ah! ¡Pero si yo quería decirte que quiero que descompongas en factores primos estos cuatro números! ¿Que ya no te acuerdas? Pues creo que lo explicamos a principio de curso.Haz memoria.
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Necesito que descompongas : 12, 9, 15, 16. En factores primos.
viernes, 7 de noviembre de 2014
1 TEMA 5
TEMA 5: ÁNGULOS AGUDOS
En esa fotocopia haz lo siguiente:
NOMBRA ESTOS ÁNGULOS
A = 60º ; B = 30º ; C = 20º ; D = 15º ; E = 35º ; F = 40º ; G = 50º ; H = 75º ; I
= 85º
COLOREA DEL MISMO COLOR LOS QUE SUMADOS
DAN NOVENTA GRADOS
A + ? = 90º → verde ; D + ? = 90º
→ azul ; F + ? = 90º → amarillo ;
COMPLETA AHORA ESTAS ORACIONES
Los ángulos A y ? son ? porque
los dos juntos suman un ángulo ?.
Los ángulos D y ? son ? porque
suman los dos un ángulo ?.
Los ángulos F y ? son ? porque al
sumarlos obtenemos un ángulo ?.
CUÁL ES EL ÁNGULO ESCONDIDO EN ESTAS
SUMAS DE ÁNGULOS
B + ? = 65º ; H + ? = 95º ; I + ?
= 100º ; A + ? = 145º ; E + ? = 70º ; C x ? = 60º ;
Ahora dibuja cada suma en tu libreta.
Colorea cada sumando de un color diferente.
CLASIFICA LOS ÁNGULOS SUMA SEGÚN SEAN
MAYORES O MENORES DE NOVENTA GRADOS.
- ¡ Oye! ¿Que no has traído el
transportador? ¿Cómo? ¿Pero no sabías que íbamos a trabajar con
ángulos?
TEMA 5
El próximo lunes, 10 de noviembre, empezaremos todos juntos el tema 5. Trabajaremos con ángulos, su medida y las operaciones que se pueden hacer con ellos.
Para no confundirse y llevar diez en el examen, cuando lo hagas, tendrás que tener muy en cuenta que los ángulos se miden con grados, minutos y segundos.
Se trata de un sistema sexagesimal porque pasamos de unas unidades a otras multiplicando o dividiendo por sesenta.
En el sistema de numeración decimal las unidades se forman de diez en diez, pero ahora debemos tener en cuenta que para pasar grados, minutos y segundos hay que usar sesenta, porque necesitas 60 segundos para conseguir un minuto ; sesenta minutos para conseguir un grado. Y el camino inverso también hay que tenerlo muy claro; con cada grado tengo sesenta minutos y con cada minuto tengo sesenta segundos.
Si encuentras ejercicios en los temas anteriores (1, 2, 3 , 4) que aún vacilas o no sabes hacer, podemos volver a ellos, si nos dices cuáles son.No esperes a estar tomando el turrón para encontrarlos. Aún estás a tiempo. No pierdas todas las oportunidades. Si tu nota no es diez, puede ser nueve, ocho, siete...
Pelea por la nota que quieres. ¡AHORA ES EL MOMENTO!
¿CÓMO? ¿QUE NO SABES POR DÓNDE ANDA EL MEDIDOR DE ÁNGULOS?
Para no confundirse y llevar diez en el examen, cuando lo hagas, tendrás que tener muy en cuenta que los ángulos se miden con grados, minutos y segundos.
Se trata de un sistema sexagesimal porque pasamos de unas unidades a otras multiplicando o dividiendo por sesenta.
En el sistema de numeración decimal las unidades se forman de diez en diez, pero ahora debemos tener en cuenta que para pasar grados, minutos y segundos hay que usar sesenta, porque necesitas 60 segundos para conseguir un minuto ; sesenta minutos para conseguir un grado. Y el camino inverso también hay que tenerlo muy claro; con cada grado tengo sesenta minutos y con cada minuto tengo sesenta segundos.
Si encuentras ejercicios en los temas anteriores (1, 2, 3 , 4) que aún vacilas o no sabes hacer, podemos volver a ellos, si nos dices cuáles son.No esperes a estar tomando el turrón para encontrarlos. Aún estás a tiempo. No pierdas todas las oportunidades. Si tu nota no es diez, puede ser nueve, ocho, siete...
Pelea por la nota que quieres. ¡AHORA ES EL MOMENTO!
¿CÓMO? ¿QUE NO SABES POR DÓNDE ANDA EL MEDIDOR DE ÁNGULOS?
martes, 4 de noviembre de 2014
GEOMETRÍA 6B
GEOMETRÍA 6B
Vamos a seguir observando el plano y
averiguando cosas que están a la vista pero que a veces no vemos.
Ya tienes una circunferencia, un
cuadrado inscrito y otro circunscrito. Y queremos que aparezca un
octógono inscrito en la misma circunferencia.
8º- Coloca la regla pasando por el
centro de coordenadas y los puntos K y M. Verás que cruzas la
circunferencia en dos puntos muy interesantes, así que los marcas.
9º- Coloca ahora la regla sobre los
puntos J y L. Verás que otra vez cruza la circunferencia en dos
puntos y los debes señalar para saber dónde están.
10º- Sobre la circunferencia hay ocho
puntos destacados, cuatro son A,B,C,D y los otros cuatro están justo
a mitad de camino de AB, BC, CD, DA. Y uniéndolos aparece el
octógono inscrito que estábamos buscando.
11º- Colorea el perímetro del
octógono de rojo.
En esta figura podemos seguir
encontrando información muy interesante para los que nos gusta la
geometría. Por ejemplo podemos unir los vértices del octógono con
el centro ver qué pasa ...
CONTINUARÁ...
GEOMETRÍA 6A
GEOMETRÍA 6 A
Vamos a buscar puntos en el plano,
construir polígonos, trazar circunferencias, medir ángulos... y
necesitas el material de geometría que seguro te han comprado y
conviene que lo uses antes de que lo pierdas o lo estropees haciendo
cualquier pamplina...
Seguiremos estos pasos a partir de la
fotocopia que te daré.
1º Busco estos puntos en el plano:
A ( 0 , +6 ) ; B ( +6, 0 ) ; C ( 0. -6
) ; D ( -6, 0 )
2º- Clava el compás en el origen de
coordenadas y ábrelo a 6 cm.
3º- Traza la circunferencia y verás
que lo puntos A,B,C y D forman parte de ella.
4º- Uno los puntos y aparece un
flamante cuadrado inscrito en esa circunferencia.
5º- Busco en el plano estos puntos:
J ( +6, +6 ) ; K ( +6, -6 ) ; L ( -6.
-6 ) ; M ( -6, +6 )
6º- Uno esos puntos y aparece un
impecable cuadrado circunscrito a la misma circunferncia.
7º- Colorea el perímetro del cuadrado inscrito de
verde y el del circunscrito de azul.
CONTINUARÁ ...
GEOMETRÍA 5
GEOMETRÍA 5
Vamos a observar esta figura y sacar
conclusiones.
1º- Las coordenadas de los puntos A ,
B y C son :
2º- Unimos los puntos A, B, C. Y
obtenemos un ….
3º- Las coordenadas de los puntos M ,
N y P son :
4º- Unimos los puntos M, N y P. Y
obtenemos un …
5º- Repasamos con rojo el hexágono
inscrito en la circunferencia. Calculamos su perímetro y su área
observando las figuras que aparecen dentro de él y todo lo que haga falta mirar.
6º- Mido el lado del hexágono y veo
que en centímetros es ….. y en mm es …..
7º- Ahora se trata de colorear de azul
la parte que hay entre el hexágono y la circunferencia y averiguar
cuánto es de grande cada una de las seis iguales que hay. Tendremos
que darle unas cuantas vueltas a lo que la figura nos dice. Pero lo
averiguaremos...Solo hay que saber la fórmula del área del círculo.
Si la encuentras por alguna parte apúntala y no la olvides.
8º- Ahora se trata de saber si la
circunferencia es mayor o menor que el perímetro del hexágono y
cuál es la diferencia. Entonces necesitarás la fórmula de la
longitud de la circunferencia. Tendrás que averiguar si está
escrita en el libro de mates, o en alguna otra parte. Ya sabes, no la
pierdas de vista porque si no estamos perdidos.
Todo esto lo haremos cuando tengas
delante la fotocopia que estoy preparando.
domingo, 2 de noviembre de 2014
GEOMETRÍA 4
GEOMETRÍA 4
1º- BUSCA LOS PUNTOS : A ( +3, +8 ); B
( +6, +3 ); C ( +6, -3 ); D ( +3, -8 ); E ( -3 , -8 ), F ( -6 , -3 );
G ( -6, +3 ); H ( -3, +8 ).
2º- UNE LOS OCHO PUNTOS PARA FORMAR UN
POLÍGONO.
3º- MIDE CADA LADO Y CALCULA EL
PERÍMETRO.
4º- MIDE CADA ÁNGULO
5º- CLASIFÍCA ESE POLÍGONO COMO
REGULAR O IRREGULAR.
6º- LAS CONDICIONES QUE CUMPLE UN
POILÍGONO REGULAR SON …..
7º- LOS PUNTOS QUE ESTÁN SOBRE EL
LADO BC SON …
8º- LOS PUNTOS QUE ESTÁN SOBRE EL
LADO DE SON …
9º- LOS PUNTOS QUE ESTÁN SOBRE EL
LADO FG SON …
10º- LOS PUNTOS QUE ESTÁN SOBRE EL
LADO HA SON …
11º- LOS PUNTOS EN DONDE EL POLÍGONO
CORTA A LOS EJES DE COORDENADAS SON …
GEOMETRÍA 3
GEOMETRÍA
3
Para
este trabajo necesitas compás, regla, lápiz y goma.
1º-
ABRE EL COMPÁS A 8 CM
2º-
CLAVA LA PICA EN EL ORIGEN DE COORDENADAS.
3º-
TRAZA LA CIRCUNFERENCIA DE 8 CM DE RADIO.
4º-
LLAMA "A" AL PUNTO ( 0 , +8 ).
5º-
LLAMA "B" AL PUNTO ( +8, 0 ).
6º-
LLAMA "C" AL PUNTO ( 0 , -8 ).
7º-
LLAMA " D " AL PUNTO ( -8, 0 ).
8º-
UNE CON REGLA ESOS PUNTOS PARA FORMAR UN CUADRADO DE CENTRO EN EL
PUNTO ( 0, 0).
9º-
EL CUADRADO ESTÁ INSCRITO DENTRO LA CIRCUNFERENCIA QUE TIENE EL
MISMO CENTRO ( 0, 0 ).
10º-
LOS PUNTOS ( +8, +8 ), ( +8, -8 ), ( -8, -8 ), (
-8, +8 ) SON LOS VÉRTICES DEL CUADRADO CIRCUNSCRITO A LA
MISMA CIRCUNFERENCIA.
11º-
EXPRESA LOS SIETE PUNTOS QUE SE ENCUENTRAN EN EL LADO AB.
12º-
EXPRESA LOS SIETE PUNTOS QUE ESTÁN SOBRE EL LADO BC.
13º-
EXPRESA LOS SIETE PUNTOS QUE ESTÁN SOBRE EL LADO AD.
14º-
COLOREA DE NARANJA EL PERÍMETRO DEL CUADRADO INSCRITO EN LA CIRCUNFERENCIA.
15º-
COLOREA DE LILA EL PERÍMETRO DEL CUADRADO CIRCUNSCRITO EN LA CIRCUNFERENCIA.
16º-
COLOREA DE MARRÓN LAS DIAGONALES DEL TRIÁNGULO INSCRITO.
17º-
COLOREA DE AZUL LAS DIAGONALES DEL TRIÁNGULO CIRCUNSCRITO.
18º-
CALCULA EL ÁREA Y EL PERÍMETRO DEL CUADRADO LILA.
19º-
CALCULA EL PERÍMETRO DEL CUADRADO NARANJA.
ANTES
DE SEGUIR ...
¿ES
CIERTO QUE EL ÁREA DEL CUADRADO INSCRITO ES LA MITAD DEL
CIRCUNSCRITO? ¿QUÉ SE TE OCURRE HACER PARA COMPROBARLO? VAS A
NECESITAR UNAS TIJERAS ...
Suscribirse a:
Entradas (Atom)