A VECES APARECEN EJERCICIOS EN LOS QUE FALTA UN TÉRMINO Y NUESTRO TRABAJO ES ENCONTRARLO.
LO PRIMERO QUE DEBES PENSAR ES SI EL NÚMERO QUE FALTA ES MÁS GRANDE O MÁS PEQUEÑO QUE LOS CONOCIDOS. ESO TE AYUDA A SABER LA CUENTA QUE DEBES HACER.
VAMOS A VER ALGUNOS CASOS:
34 X ? = 578
EL TÉRMINO QUE FALTA SE LLAMA FACTOR PORQUE SE TRATA DE UNA MULTIPLICACIÓN. PARA CALCULAR UN FACTOR SE DIVIDE EL PRODUCTO ENTRE EL OTRO FACTOR.
578 : 34 = ?
PARA HACER ESA DIVISIÓN DEBES HACER LA TABLA DEL DIVISOR Y RESOLVER LAS RESTAS HACIENDO LA CUENTA A LA VISTA, POR SI TE EQUIVOCAS.
SI ESTÁS ACOSTUMBRADO A CALCULAR LAS DIVISIONES SIN ESTOS PASOS PUEDES OMITIRLOS A CAMBIO DE HACER SIEMPRE LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN.
SOLO GANARÁS TIEMPO SI NO FALLAS EN LAS TABLAS Y LAS RESTAS. POR ESO TE PIDO QUE HAGAS LAS TABLAS DEL DIVISOR Y LAS RESTAS.
SI TE SALE MAL LA DIVISIÓN, YA SABES EL REFRÁN: VÍSTEME DESPACIO, QUE TENGO PRISA.
HACER LAS TABLAS Y LAS RESTAS NO ES UN CASTIGO, ES UN EJERCICIO DE CÁLCULO PARA GANAR VELOCIDAD Y PRECISIÓN.CUANDO HACES UNA TABLA ESTÁS HACIENDO SERIES Y CÁLCULO MENTAL.
AVERIGUA EL FACTOR DESCONOCIDO EN ESTOS CASOS:
196 X ? = 6.664 25 X ? = 1.800 72 X ? = 648
34 X ? = 9. 316 11 X ? = 539 812 X ? = 7.308
78 X ¿ = 2.652 73 x ? = 1.825 398 X ? = 1.990
RECUERDA: UN FACTOR ES IGUAL AL PRODUCTO DIVIDIDO ENTRE EL OTRO FACTOR.
HAZ ESTOS EJERCICIOS DE JUGANDO AL ESCONDITE EN UNA HOJA DE LA LIBRETA DE MATES Y TENDRÁS UNA BUENA NOTA PARA LA EVALUACIÓN. NO COPIES LAS TABLAS, NI LAS HAGAS CON CLACULADORA, SE TRATA DE QUE AFINES TU PUNTERÍA CONTABLE.
lunes, 28 de octubre de 2013
jueves, 24 de octubre de 2013
SERIES DOBLES
EN ESTAS SERIES LA LEY ES UN POCO TRAICIONERA ...
3, 8, 7, 12, 11...
1, 2, 3, 6, 7, 14, 15...
BUENO, SI YA LE HAS DADO ALGUNAS VUELTAS...
TE DIRÉ QUE EN LA PRIMERA SERIE HAY QUE HACER UNA SUMA Y DESPUÉS UNA RESTA.
Y EN LA SEGUNDA SERIE, UNA MULTIPLICACIÓN Y DESPUÉS UNA SUMA.
CUANDO DESCUBRAS LA LEY SIGUE LA SERIE.
A VER QUÉ SE ME OCURRE AHORA Y SI TÚ DESCUBRES LA LEY Y SIGUES LA SERIE:
6, 24, 25, 100, 101...
7, 8, 16, 17, 34...
INVENTA TÚ SERIES DOBLES Y A VER SI SABEMOS DESCUBIR LA LEY Y LAS SEGUIMOS SIN ERRORES.
QUE SEA PARA ANTES DE AÑO NUEVO.
VUESTRAS SERIES:
74,81,162,169...
7,13,15,21,23...
1.406,4.218,4.165,12.495...
97,101,303,307...
9,72,87,696...
3, 8, 7, 12, 11...
1, 2, 3, 6, 7, 14, 15...
BUENO, SI YA LE HAS DADO ALGUNAS VUELTAS...
TE DIRÉ QUE EN LA PRIMERA SERIE HAY QUE HACER UNA SUMA Y DESPUÉS UNA RESTA.
Y EN LA SEGUNDA SERIE, UNA MULTIPLICACIÓN Y DESPUÉS UNA SUMA.
CUANDO DESCUBRAS LA LEY SIGUE LA SERIE.
A VER QUÉ SE ME OCURRE AHORA Y SI TÚ DESCUBRES LA LEY Y SIGUES LA SERIE:
6, 24, 25, 100, 101...
7, 8, 16, 17, 34...
INVENTA TÚ SERIES DOBLES Y A VER SI SABEMOS DESCUBIR LA LEY Y LAS SEGUIMOS SIN ERRORES.
QUE SEA PARA ANTES DE AÑO NUEVO.
VUESTRAS SERIES:
74,81,162,169...
7,13,15,21,23...
1.406,4.218,4.165,12.495...
97,101,303,307...
9,72,87,696...
miércoles, 23 de octubre de 2013
¿ Y QUÉ PASA CON EL UNO ?
EL UNO ES UN NÚMERO MUY PARTICULAR. ES EL PRIMERO DE TODOS Y A PARTIR DE ÉL SE ORIGINAN LOS DEMÁS. UN NÚMERO ASÍ DEBERÍA SER PRIMO, MÁS PRIMO QUE NINGÚN OTRO, PERO ACABARON ECHÁNDOLO FUERA DE TAN DISTINGUIDO CLUB DE LOS NÚMEROS PRIMOS.
SIGNIFICADO ETIMOLÓGICO DE "PRIMO".
PROVIENE DEL LATÍN "PRIMUS" , QUE QUIERE DECIR P R I M E R O , E X C E L E N T E .
DE ESA PALABRA PROCEDEN :
PRIMAVERA, PRIMERO, PRIMOR, PRÍNCIPE, PRINCIPIO, PRINCIPAL, PRÍMULA ...
ASÍ QUE EL UNO, AÚN SIENDO EL PRIMERO, NO SE CONSIDERA PRIMO.
¡PERO, BUENO! ¿POR QUÉ?
PRIMERA DISCUSIÓN
SEGUNDA DISCUSIÓN
MÁS DE CUATRO PENSAMOS COMO ESTE COMENTARISTA:
" Yo seguía pensando que el uno era primo, desde que se me atragantaron las derivadas y las integrales no he levantado cabeza y a estas alturas no creo que la levante. De hecho, cuando veo "Numbers", la serie, me da igual que expliquen algo, para mí es como si me dijesen que el matemático lo sabe porque tiene un pálpito. Así que tienes mucho mérito explicando, porque creo que he entendido el mecanismo que explicas en tu artículo. Eso sí, he cerrado deprisa lo de la función de Euler, todavía tengo la carne de gallina :P
SIGNIFICADO ETIMOLÓGICO DE "PRIMO".
PROVIENE DEL LATÍN "PRIMUS" , QUE QUIERE DECIR P R I M E R O , E X C E L E N T E .
DE ESA PALABRA PROCEDEN :
PRIMAVERA, PRIMERO, PRIMOR, PRÍNCIPE, PRINCIPIO, PRINCIPAL, PRÍMULA ...
ASÍ QUE EL UNO, AÚN SIENDO EL PRIMERO, NO SE CONSIDERA PRIMO.
¡PERO, BUENO! ¿POR QUÉ?
PRIMERA DISCUSIÓN
SEGUNDA DISCUSIÓN
MÁS DE CUATRO PENSAMOS COMO ESTE COMENTARISTA:
" Yo seguía pensando que el uno era primo, desde que se me atragantaron las derivadas y las integrales no he levantado cabeza y a estas alturas no creo que la levante. De hecho, cuando veo "Numbers", la serie, me da igual que expliquen algo, para mí es como si me dijesen que el matemático lo sabe porque tiene un pálpito. Así que tienes mucho mérito explicando, porque creo que he entendido el mecanismo que explicas en tu artículo. Eso sí, he cerrado deprisa lo de la función de Euler, todavía tengo la carne de gallina :P
Mira tú el uno, qué sorpresas..."
PENSEMOS ...
SI TOMAMOS AL UNO Y SU TROPA SE ACABÓ EL CUENTO PORQUE NOS
QUEDAMOS SIN NÚMEROS ... DETRÁS DE ÉL SE VAN TODOS, CLARO.
ASÍ QUE SERÁ MEJOR EMPEZAR CON EL DOS.
VEAMOS:
EL DOS DE PRIMERO DE SU TROPA, Y SU TROPA DETRÁS:
2, 4, 6 , 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50...
AHORA EL TRES DE PRIMERO CON SU TROPA
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75...
EL CUATRO NO TIENE TROPA PROPIA PORQUE SU PANDILLA ESTÁ DENTRO DE
LA TROPA DEL DOS...
PERO EL CINCO ... EL CINCO ES EL PRIMERO DE SU TROPA PARTICULAR. A VER
CUÁL ES:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115..
LOS NÚMEROS PRIMOS SON CABEZAS DE SERIES PARTICULARES. EL SEIS NO
TIENE SERIE PORQUE ESTÁ DENTRO DE LA DEL DOS : ¡SON TODOS PARES!
PERO CON EL SIETE ... CON EL SIETE APARECE UNA NUEVA SERIE QUE NO
ESTÁ DENTRO DE NINGUNA OTRA Y SERÍA ESTA :
7, 14, 21, 28, 35, 42...
ES DECIR, CADA SERIE LLEVA AL GENERADOR DE LA SERIE Y LA TROPA QUE
LE SIGUE, QUE SON SUS COLEGAS, SUS PARIENTES, SUS MÚLTIPLOS...
PENSEMOS ...
SI TOMAMOS AL UNO Y SU TROPA SE ACABÓ EL CUENTO PORQUE NOS
QUEDAMOS SIN NÚMEROS ... DETRÁS DE ÉL SE VAN TODOS, CLARO.
ASÍ QUE SERÁ MEJOR EMPEZAR CON EL DOS.
VEAMOS:
EL DOS DE PRIMERO DE SU TROPA, Y SU TROPA DETRÁS:
2, 4, 6 , 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50...
AHORA EL TRES DE PRIMERO CON SU TROPA
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75...
EL CUATRO NO TIENE TROPA PROPIA PORQUE SU PANDILLA ESTÁ DENTRO DE
LA TROPA DEL DOS...
PERO EL CINCO ... EL CINCO ES EL PRIMERO DE SU TROPA PARTICULAR. A VER
CUÁL ES:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115..
LOS NÚMEROS PRIMOS SON CABEZAS DE SERIES PARTICULARES. EL SEIS NO
TIENE SERIE PORQUE ESTÁ DENTRO DE LA DEL DOS : ¡SON TODOS PARES!
PERO CON EL SIETE ... CON EL SIETE APARECE UNA NUEVA SERIE QUE NO
ESTÁ DENTRO DE NINGUNA OTRA Y SERÍA ESTA :
7, 14, 21, 28, 35, 42...
ES DECIR, CADA SERIE LLEVA AL GENERADOR DE LA SERIE Y LA TROPA QUE
LE SIGUE, QUE SON SUS COLEGAS, SUS PARIENTES, SUS MÚLTIPLOS...
Y MÁS SERIES ...
ENCUENTRA LA LEY DE CADA SERIE Y CONTÍNUALA .
126, 129, 132...
1.260, 1.290, 1.320...
126, 121, 116...
126, 137, 148,
12.600, 12.598, 12.596...
126, 135, 144...
126, 252,504...
126, 130, 134...
126, 122, 118...
126, 133, 140...
CÁLCULO MENTAL. Escoge entre 1,2,3 o 4.
21 X ? = 42 ; 25 X ? = 75 ; 60 X ? = 120 ; 14 X ? = 28 ; 42 X ? = 126 ; 21 X ? = 43;
23 X ? = 46 ; 38 X ? = 76 ; 43 X ? = 172; 16 X ? = 32 ; 27 X ? = 54 ; 15 X ? = 30;
CAMBIA LA FORMA USANDO BASE Y EXPONENTE:
60 X 60 X 60 = ? ; 175 X 175 = ? ; 12 X 12 X 12 X 12 = ? ; 23 X 23 X 23 X 23 = ? ;
13 X 13 = ? ; 7 X 7 X 7 X 7 = ? ; 33 X 33 X 33 = ? ; 15 X 15 = ? ; 2 X 2 X 2 X 2 = ? ;
DESPUÉS DE REALIZAR ESAS CUENTAS PODRÁS CONSTRUIR ORACIONES EN LAS QUE RELACIONES POTENCIAS CON RAÍCES PARECIDAS A ESTA:
SI EL CUADRADO DE 8 ES 64 ENTONCES LA RAÍZ CUADRADA DE 64 ES 8.
CUANDO EL EXPONENTE ES DOS SE DICE CUADRADO.
CUANDO EL EXPONENTE ES TRES SE DICE CUBO.
A PARTIR DE EXPONENTE 4 SE NOMBRA A LA CUARTA, QUINTA, SEXTA...
POR EJEMPLO LA POTENCIA CUARTA DE 5 ES : 5 X 5 X 5 X 5, PORQUE EL EXPONENTE ES 4, LO QUE QUIERE DECIR QUE EL CINCO SE MULTIPLICA POR SÍ MISMO CUATRO VECES.
EL AÑO PRÓXIMO ESTUDIARÁS CON CALMA LAS POTENCIAS. AHORA SOLO QUIERO QUE TE FIJES BIEN CÓMO ESCRIBES Y QUE RESUELVAS LAS OPERACIONES SIN CONFUNDIRTE.
SI LA POTENCIA TE LLEVAN A UN NÚMERO, LA RAÍZ TE LLEVA DE VUELTA AL DEL PRINCIPIO. SON OPERACIONES CONTRARIAS.
126, 129, 132...
1.260, 1.290, 1.320...
126, 121, 116...
126, 137, 148,
12.600, 12.598, 12.596...
126, 135, 144...
126, 252,504...
126, 130, 134...
126, 122, 118...
126, 133, 140...
CÁLCULO MENTAL. Escoge entre 1,2,3 o 4.
21 X ? = 42 ; 25 X ? = 75 ; 60 X ? = 120 ; 14 X ? = 28 ; 42 X ? = 126 ; 21 X ? = 43;
23 X ? = 46 ; 38 X ? = 76 ; 43 X ? = 172; 16 X ? = 32 ; 27 X ? = 54 ; 15 X ? = 30;
CAMBIA LA FORMA USANDO BASE Y EXPONENTE:
60 X 60 X 60 = ? ; 175 X 175 = ? ; 12 X 12 X 12 X 12 = ? ; 23 X 23 X 23 X 23 = ? ;
13 X 13 = ? ; 7 X 7 X 7 X 7 = ? ; 33 X 33 X 33 = ? ; 15 X 15 = ? ; 2 X 2 X 2 X 2 = ? ;
DESPUÉS DE REALIZAR ESAS CUENTAS PODRÁS CONSTRUIR ORACIONES EN LAS QUE RELACIONES POTENCIAS CON RAÍCES PARECIDAS A ESTA:
SI EL CUADRADO DE 8 ES 64 ENTONCES LA RAÍZ CUADRADA DE 64 ES 8.
CUANDO EL EXPONENTE ES DOS SE DICE CUADRADO.
CUANDO EL EXPONENTE ES TRES SE DICE CUBO.
A PARTIR DE EXPONENTE 4 SE NOMBRA A LA CUARTA, QUINTA, SEXTA...
POR EJEMPLO LA POTENCIA CUARTA DE 5 ES : 5 X 5 X 5 X 5, PORQUE EL EXPONENTE ES 4, LO QUE QUIERE DECIR QUE EL CINCO SE MULTIPLICA POR SÍ MISMO CUATRO VECES.
EL AÑO PRÓXIMO ESTUDIARÁS CON CALMA LAS POTENCIAS. AHORA SOLO QUIERO QUE TE FIJES BIEN CÓMO ESCRIBES Y QUE RESUELVAS LAS OPERACIONES SIN CONFUNDIRTE.
SI LA POTENCIA TE LLEVAN A UN NÚMERO, LA RAÍZ TE LLEVA DE VUELTA AL DEL PRINCIPIO. SON OPERACIONES CONTRARIAS.
lunes, 21 de octubre de 2013
CONTINÚA LAS SERIES
257, 268, 279...
423, 422, 421...
508, 510, 512...
651, 641, 631...
752, 759, 766...
113, 118, 123...
379, 388, 397...
119, 122, 125...
CAMBIAMOS LA MULTIPLICACIÓN POR BASE Y EXPONENTE
257 X 257 =
119 X 119 X 119 =
388 X 388 =
508 X 508 X 508 X 508 =
REALIZA ESOS CÁLCULOS Y CUANDO TENGAS LOS RESULTADOS PODRÁS DECIR QUE 257 Y 388 SON LAS RAÍCES CUADRADAS DE UNOS NÚMEROS QUE HAS AVERIGUADO. TAMBIÉN QUE 119 ES RAÍZ CÚBICA DE OTRO NÚMERO, Y 508 ES RAÍZ CUARTA DEL NÚMERO MÁS GRANDE DE TODOS LOS QUE HAS CALCULADO.
LA SUMA HACE Y LA RESTA DESHACE.
LA MULTIPLICACIÓN HACE Y LA DIVISIÓN DESHACE.
LAS POTENCIAS HACEN Y LAS RAÍCES DESHACEN.
423, 422, 421...
508, 510, 512...
651, 641, 631...
752, 759, 766...
113, 118, 123...
379, 388, 397...
119, 122, 125...
CAMBIAMOS LA MULTIPLICACIÓN POR BASE Y EXPONENTE
257 X 257 =
119 X 119 X 119 =
388 X 388 =
508 X 508 X 508 X 508 =
REALIZA ESOS CÁLCULOS Y CUANDO TENGAS LOS RESULTADOS PODRÁS DECIR QUE 257 Y 388 SON LAS RAÍCES CUADRADAS DE UNOS NÚMEROS QUE HAS AVERIGUADO. TAMBIÉN QUE 119 ES RAÍZ CÚBICA DE OTRO NÚMERO, Y 508 ES RAÍZ CUARTA DEL NÚMERO MÁS GRANDE DE TODOS LOS QUE HAS CALCULADO.
LA SUMA HACE Y LA RESTA DESHACE.
LA MULTIPLICACIÓN HACE Y LA DIVISIÓN DESHACE.
LAS POTENCIAS HACEN Y LAS RAÍCES DESHACEN.
DIVIDENDO, DIVISOR, COCIENTE Y RESTO
Recuerda como multiplicábamos divisor por cociente y le sumábamos el resto para calcular el dividendo en el ejercicio 2.Vamos a ver qué pasa si los números que usamos son estos: 7, 9, 8.
OBSERVA:
7X9=63; 63+8= 71
OCURRE ESTO 71: 7 = 9; R= 8 Y ESTO 71: 9 = 7 ; R = 8
71 ES DIVIDENDO 71 ES DIVIDENDO
7 ES DIVISOR 9 ES DIVISOR
9 ES COCIENTE 7 ES COCIENTE
8 ES RESTO 8 ES RESTO
¿CUÁL DE LAS DOS DIVISIONES NO ESTÁ BIEN HECHA?
EL RESTO NUNCA PUEDE SER MAYOR QUE EL DIVISOR.
71: 7 = 10; R= 1
*A VER AHORA CON ESTOS NÚMEROS:
97 X 32 = 3.104 3.104+17= 3.121
DIVIDENDO ES 3.121. ¿ CUÁLES PUEDEN SER DIVISOR, COCIENTE Y RESTO DE LAS DIVISIONES DONDE APAREZCAN ESTOS NÚMEROS?
ACUÉRDATE DE QUE EL RESTO NUNCA PUEDE SER MAYOR QUE EL DIVISOR.
BUSCA TÚ OTROS EJEMPLOS A PARTIR DE UNA MULTIPLICACIÓN Y UNA SUMA Y COMPRUEBA QUE LAS DIVISIONES ESTÁN BIEN HECHAS.
OBSERVA:
7X9=63; 63+8= 71
OCURRE ESTO 71: 7 = 9; R= 8 Y ESTO 71: 9 = 7 ; R = 8
71 ES DIVIDENDO 71 ES DIVIDENDO
7 ES DIVISOR 9 ES DIVISOR
9 ES COCIENTE 7 ES COCIENTE
8 ES RESTO 8 ES RESTO
¿CUÁL DE LAS DOS DIVISIONES NO ESTÁ BIEN HECHA?
EL RESTO NUNCA PUEDE SER MAYOR QUE EL DIVISOR.
71: 7 = 10; R= 1
*A VER AHORA CON ESTOS NÚMEROS:
97 X 32 = 3.104 3.104+17= 3.121
DIVIDENDO ES 3.121. ¿ CUÁLES PUEDEN SER DIVISOR, COCIENTE Y RESTO DE LAS DIVISIONES DONDE APAREZCAN ESTOS NÚMEROS?
ACUÉRDATE DE QUE EL RESTO NUNCA PUEDE SER MAYOR QUE EL DIVISOR.
BUSCA TÚ OTROS EJEMPLOS A PARTIR DE UNA MULTIPLICACIÓN Y UNA SUMA Y COMPRUEBA QUE LAS DIVISIONES ESTÁN BIEN HECHAS.
domingo, 20 de octubre de 2013
MAGIA MATEMÁTICA
AVERIGUA EL NÚMERO MISTERIOSO.
*SOLO PARA NÚMEROS PARES:
DILE A UN COMPAÑERO QUE PIENSE UN NÚMERO PAR DE DOS CIFRAS .
AHORA DILE QUE LE SUME DIEZ.
ESE NUEVO NÚMERO QUE LO DIVIDA ENTRE DOS .
ÉL DEBE DECIRTE ESE NÚMERO Y TÚ DEBES ADIVINAR QUÉ NÚMERO PENSÓ ÉL AL PRINCIPIO SIGUIENDO EL CAMINO INVERSO.
* SOLO PARA NÚMEROS IMPARES:
AHORA QUE PIENSE EN UN NÚMERO IMPAR DE DOS CIFRAS.
QUE LE SUME ONCE.
QUE LO DIVIDA ENTRE DOS.
ÉL TE DIRÁ ESE NÚMERO Y TÚ DEBES ADIVINAR EL NÚMERO QUE PENSÓ AL PRINCIPIO HACIENDO DOS CUENTAS.
* SI SABES DESCUBRIR LOS NÚMEROS QUE PIENSAN TUS COMPAÑEROS, HACIENDO EL CAMINO AL REVÉS, PUEDES INVENTAR NUEVOS TRUCOS PARA ADIVINAR PENSAMIENTOS DE NÚMEROS DE DOS CIFRAS.
*SOLO PARA NÚMEROS PARES:
DILE A UN COMPAÑERO QUE PIENSE UN NÚMERO PAR DE DOS CIFRAS .
AHORA DILE QUE LE SUME DIEZ.
ESE NUEVO NÚMERO QUE LO DIVIDA ENTRE DOS .
ÉL DEBE DECIRTE ESE NÚMERO Y TÚ DEBES ADIVINAR QUÉ NÚMERO PENSÓ ÉL AL PRINCIPIO SIGUIENDO EL CAMINO INVERSO.
* SOLO PARA NÚMEROS IMPARES:
AHORA QUE PIENSE EN UN NÚMERO IMPAR DE DOS CIFRAS.
QUE LE SUME ONCE.
QUE LO DIVIDA ENTRE DOS.
ÉL TE DIRÁ ESE NÚMERO Y TÚ DEBES ADIVINAR EL NÚMERO QUE PENSÓ AL PRINCIPIO HACIENDO DOS CUENTAS.
* SI SABES DESCUBRIR LOS NÚMEROS QUE PIENSAN TUS COMPAÑEROS, HACIENDO EL CAMINO AL REVÉS, PUEDES INVENTAR NUEVOS TRUCOS PARA ADIVINAR PENSAMIENTOS DE NÚMEROS DE DOS CIFRAS.
viernes, 18 de octubre de 2013
DIVISOR 14
CÓMO SERÁN LAS DIVISIONES QUE TIENEN 14 DE DIVISOR Y DE DIVIDENDO LOS NÚMEROS SIGUIENTES:
a) 78 b) 85 c) 179 d) 517 e) 649 f) 850 g ) 1.856 h ) 6.432 i) 7.846
LA TABLA DEL 14 YA LA TIENES PORQUE LA CALCULASTE EL OTRO DÍA, PERO PUEDES FABRICARLA DE NUEVO.
HAZ LAS RESTAS COLOCANDO LAS CIFRAS EN SU SITIO, COMO HACEMOS EN CLASE.
RECUERDA QUE SI ALGUNA RESTA TE DA 14 O MÁS DE CATORCE, ES QUE TE HAS CONFUNDIDO EN LA CIFRA DEL COCIENTE.
SI HACES LA PRUEBA Y TE DA EL DIVIDENDO ES QUE LLEGASTE BIEN HASTA EL FINAL.
PRESENTA LAS DIVISIONES PERFECTAMENTE HECHAS Y COMPLETAS, CON SUS PRUEBAS Y TENDRÁS UNA BUENA NOTA PARA LA EVALUACIÓN.
RECUERDA QUE LOS SIGNOS CLAROS AYUDAN A LA COMUNICACIÓN.
EL ORDEN Y LA CLARIDAD DE LOS SIGNOS FACILITAN EL CÁLCULO.
NO TENGAS PRISA, PIENSA EN LO QUE HACES.
SI LA DIVISIÓN FUESE EXACTA ENTONCES 14 ES DIVISOR DEL DIVIDENDO, Y EL DIVIDENDO ES MÚLTIPLO DE 14. SOLO SI LA DIVISIÓN ES EXACTA.
¿HABRÁ ALGÚN MÚLTIPLO DE 14 EN ESOS DIVIDENDOS?
a) 78 b) 85 c) 179 d) 517 e) 649 f) 850 g ) 1.856 h ) 6.432 i) 7.846
LA TABLA DEL 14 YA LA TIENES PORQUE LA CALCULASTE EL OTRO DÍA, PERO PUEDES FABRICARLA DE NUEVO.
HAZ LAS RESTAS COLOCANDO LAS CIFRAS EN SU SITIO, COMO HACEMOS EN CLASE.
RECUERDA QUE SI ALGUNA RESTA TE DA 14 O MÁS DE CATORCE, ES QUE TE HAS CONFUNDIDO EN LA CIFRA DEL COCIENTE.
SI HACES LA PRUEBA Y TE DA EL DIVIDENDO ES QUE LLEGASTE BIEN HASTA EL FINAL.
PRESENTA LAS DIVISIONES PERFECTAMENTE HECHAS Y COMPLETAS, CON SUS PRUEBAS Y TENDRÁS UNA BUENA NOTA PARA LA EVALUACIÓN.
RECUERDA QUE LOS SIGNOS CLAROS AYUDAN A LA COMUNICACIÓN.
EL ORDEN Y LA CLARIDAD DE LOS SIGNOS FACILITAN EL CÁLCULO.
NO TENGAS PRISA, PIENSA EN LO QUE HACES.
SI LA DIVISIÓN FUESE EXACTA ENTONCES 14 ES DIVISOR DEL DIVIDENDO, Y EL DIVIDENDO ES MÚLTIPLO DE 14. SOLO SI LA DIVISIÓN ES EXACTA.
¿HABRÁ ALGÚN MÚLTIPLO DE 14 EN ESOS DIVIDENDOS?
A VUELTAS CON LAS SERIES
OBSERVA Y COMPLETA:
3.124, 3.125, , 3.127, , 3.129, 3.130, 3.131, 3.132, , 3.134, 3.135 ;
3.124, 3.126, 3.128, , 3.132, 3.134, , 3.138, , 3.142, 3.144, 3.146 ;
3.124, 3.127, , 3.133, 3.136, , 3.142, 3.145, 3.148, ,3.154, 3.157;
3.124, 3.128, 3.132, , 3.140, 3.144, , 3. 152, 3.156, 3.160, ,3.168;
3.124, 3.129, 3.134, , 3.144, 3.149, , 3.159, 3.164, , 3.174, 3.179;
3.124, 3.130, , 3.142, , 3.154, 3.160, , 3.172, 3.178, ,3.190;
3.124, 3.131, 3.138, , 3.152, 3.159, , 3.173, , 3.187, ,3.201;
3.124, 3.132, , 3.148, 3.156, ,3.172, 3.180, 3.188, , 3.204,3.212;
3.124, 3.133, 3.142, , 3.160, 3.169, , 3.187, ,3.205, ,3.223;
3.124, 3.134, , 3.154, , 3.174, , 3.194, , 3.214, ,3.234;
YA SABES, UNA HOJA DE MATES.
COPIO CON BOLI AZUL, COMPLETO CON LÁPIZ.
CUANDO LO TENGAS HECHO ME LO ENSEÑAS.
ES MUY IMPORTANTE QUE ESTÉ TODO BIEN ORDENADO, LOS NÚMEROS CLAROS PARA QUE NO HAYA PROBLEMAS DE COMUNICACIÓN PORQUE LAS MATEMÁTICAS TAMBIÉN TIENEN SUS CÓDIGOS.
HAREMOS MÁS SERIES CONTANDO PARA ATRÁS.
3.124, 3.125, , 3.127, , 3.129, 3.130, 3.131, 3.132, , 3.134, 3.135 ;
3.124, 3.126, 3.128, , 3.132, 3.134, , 3.138, , 3.142, 3.144, 3.146 ;
3.124, 3.127, , 3.133, 3.136, , 3.142, 3.145, 3.148, ,3.154, 3.157;
3.124, 3.128, 3.132, , 3.140, 3.144, , 3. 152, 3.156, 3.160, ,3.168;
3.124, 3.129, 3.134, , 3.144, 3.149, , 3.159, 3.164, , 3.174, 3.179;
3.124, 3.130, , 3.142, , 3.154, 3.160, , 3.172, 3.178, ,3.190;
3.124, 3.131, 3.138, , 3.152, 3.159, , 3.173, , 3.187, ,3.201;
3.124, 3.132, , 3.148, 3.156, ,3.172, 3.180, 3.188, , 3.204,3.212;
3.124, 3.133, 3.142, , 3.160, 3.169, , 3.187, ,3.205, ,3.223;
3.124, 3.134, , 3.154, , 3.174, , 3.194, , 3.214, ,3.234;
YA SABES, UNA HOJA DE MATES.
COPIO CON BOLI AZUL, COMPLETO CON LÁPIZ.
CUANDO LO TENGAS HECHO ME LO ENSEÑAS.
ES MUY IMPORTANTE QUE ESTÉ TODO BIEN ORDENADO, LOS NÚMEROS CLAROS PARA QUE NO HAYA PROBLEMAS DE COMUNICACIÓN PORQUE LAS MATEMÁTICAS TAMBIÉN TIENEN SUS CÓDIGOS.
HAREMOS MÁS SERIES CONTANDO PARA ATRÁS.
HORA DE REPARTOS
LOS CATORCE PROFESORES DE UN COLEGIO MUY BIEN AVENIDO TIENEN UNA PEÑA QUE JUEGA TODOS LAS SEMANAS LA MISMA PRIMITIVA. CON LO QUE RECAUDAN, A FINAL DE AÑO, HACEN UNA COMIDA Y SE PREMIAN DEL MODO MÁS DIVERTIDO. EL PRESUPUESTO QUE TIENE CADA UNO ES LO QUE HA GANADO. ES DECIR A CADA UNO LE TOCA LA CATORCEAVA PARTE. A VER CUÁNTO DISPONE CADA UNO SI LO ACUMULADO POR CADA MES ES LO SIGUIENTE:
M.CDU
ENERO: 78 EUROS
FEBRERO: 126 EUROS
MARZO : 758 EUROS
ABRIL : 1.078 EUROS
MAYO : 51 EUROS
ABRIL: 2.187 EUROS
MAYO: 560 EUROS
JUNIO: 9 EUROS
JULIO: 13 EUROS
AGOSTO: 52 EUROS
SETIEMBRE: 154 EUROS
OCTUBRE : 12 EUROS
NOVIEMBRE: 420 EUROS
DICIEMBRE: 41 EUROS
PRIMERO DEBES SUMAR TODAS LAS CANTIDADES PARA SABER LO QUE HAN GANADO EN TODO ESE AÑO. DESPUÉS TIENES QUE DIVIDIRLO ENTRE LOS CATORCE QUE SON. COMO LA TABLA DEL CATORCE LA HICISTE EN LA ACTIVIDAD ANTERIOR, SOLO TIENES QUE CONSULTARLA.
ALGUNO DE LOS MAESTROS ESTÁ MUY PREOCUPADO POR SI LA DIVISIÓN NO ES EXACTA Y VA A QUEDAR DINERO SIN REPARTIR. PERO OTRO LE DICE QUE NO SE PREOCUPE TANTO, QUE SI SOBRA ALGO NO LLEGARÁ A CATORCE EUROS EL RESTO.
A VER QUIEN SABE CUÁNTO GANARON ESE AÑO TODOS JUNTOS. TAMBIÉN A CUÁNTO TOCA CADA PROFESOR Y SI EL RESTO SE PASA DE CATORCE O NO.
PUEDES HACER ESTE PROBLEMA EN LA LIBRETA DE MATEMÁTICAS, EN UNA HOJA PARA ÉL SOLO. YA SABES QUE LO IMPORTANTE SON LAS CUENTAS, EN ESPECIAL LAS DE DIVIDIR.
M.CDU
ENERO: 78 EUROS
FEBRERO: 126 EUROS
MARZO : 758 EUROS
ABRIL : 1.078 EUROS
MAYO : 51 EUROS
ABRIL: 2.187 EUROS
MAYO: 560 EUROS
JUNIO: 9 EUROS
JULIO: 13 EUROS
AGOSTO: 52 EUROS
SETIEMBRE: 154 EUROS
OCTUBRE : 12 EUROS
NOVIEMBRE: 420 EUROS
DICIEMBRE: 41 EUROS
PRIMERO DEBES SUMAR TODAS LAS CANTIDADES PARA SABER LO QUE HAN GANADO EN TODO ESE AÑO. DESPUÉS TIENES QUE DIVIDIRLO ENTRE LOS CATORCE QUE SON. COMO LA TABLA DEL CATORCE LA HICISTE EN LA ACTIVIDAD ANTERIOR, SOLO TIENES QUE CONSULTARLA.
ALGUNO DE LOS MAESTROS ESTÁ MUY PREOCUPADO POR SI LA DIVISIÓN NO ES EXACTA Y VA A QUEDAR DINERO SIN REPARTIR. PERO OTRO LE DICE QUE NO SE PREOCUPE TANTO, QUE SI SOBRA ALGO NO LLEGARÁ A CATORCE EUROS EL RESTO.
A VER QUIEN SABE CUÁNTO GANARON ESE AÑO TODOS JUNTOS. TAMBIÉN A CUÁNTO TOCA CADA PROFESOR Y SI EL RESTO SE PASA DE CATORCE O NO.
PUEDES HACER ESTE PROBLEMA EN LA LIBRETA DE MATEMÁTICAS, EN UNA HOJA PARA ÉL SOLO. YA SABES QUE LO IMPORTANTE SON LAS CUENTAS, EN ESPECIAL LAS DE DIVIDIR.
jueves, 17 de octubre de 2013
UNAS HACEN Y OTRAS DESHACEN
PIENSA EN UN NÚMERO DE CUATRO CIFRAS, POR EJEMPLO: 4.259
LO MULTIPLICO POR 7 : 4.259 X 7 = 29. 813
AHORA AL RESULTADO LE SUMO 150 : 29.813 + 150 = 29.963
MULTIPLICO ESE NÚMERO POR 2 : 29. 963 X 2 = 59. 926
A ESE NÚMERO LE RESTO 300 : 59.926 - 300 = 59.626
DIVIDO ENTRE 14 : 59.626 : 14 =
CUANDO EL DIVISOR TIENE MÁS DE UNA CIFRA HAGO SU TABLA.
HAZ TÚ LA DIVISIÓN Y VERÁS QUE ... ¡ DESCUBRIMIENTO !
CDU
14 X 2 = 28
14 X 3 = 42
14 X 4 = 56
14 X 5 = 70
14 X 6 = 84
14 X 7 = 98
14 X 8 = 112
14 X 9 = 126
SÍ, EFECTIVAMENTE , HAS ACERTADO:
¡FUIMOS A PARAR AL NÚMERO DEL PRINCIPIO!
PUEDES PROBAR SI SE CUMPLE CON OTROS NÚMEROS DE CUATRO CIFRAS. A
VER QUÉ TE ENCUENTRAS. QUIZÁ EN ALGUNOS NO SE CUMPLA ESTA COINCIDENCIA. SI ENCUENTRAS QUE NO SE CUMPLE, AVÍSAME.
LO MULTIPLICO POR 7 : 4.259 X 7 = 29. 813
AHORA AL RESULTADO LE SUMO 150 : 29.813 + 150 = 29.963
MULTIPLICO ESE NÚMERO POR 2 : 29. 963 X 2 = 59. 926
A ESE NÚMERO LE RESTO 300 : 59.926 - 300 = 59.626
DIVIDO ENTRE 14 : 59.626 : 14 =
CUANDO EL DIVISOR TIENE MÁS DE UNA CIFRA HAGO SU TABLA.
HAZ TÚ LA DIVISIÓN Y VERÁS QUE ... ¡ DESCUBRIMIENTO !
CDU
14 X 2 = 28
14 X 3 = 42
14 X 4 = 56
14 X 5 = 70
14 X 6 = 84
14 X 7 = 98
14 X 8 = 112
14 X 9 = 126
SÍ, EFECTIVAMENTE , HAS ACERTADO:
¡FUIMOS A PARAR AL NÚMERO DEL PRINCIPIO!
PUEDES PROBAR SI SE CUMPLE CON OTROS NÚMEROS DE CUATRO CIFRAS. A
VER QUÉ TE ENCUENTRAS. QUIZÁ EN ALGUNOS NO SE CUMPLA ESTA COINCIDENCIA. SI ENCUENTRAS QUE NO SE CUMPLE, AVÍSAME.
OBSERVA
PIENSA EN UN NÚMERO DE TRES CIFRAS, POR EJEMPLO : 347
AHORA MULTIPLÍCALO POR DOS : 347 X 2 = 694
AL RESULTADO SÚMALE 5 : 694 + 5 = 699
EL RESULTADO MUTIPLÍCALO POR 4: 699 X 4 = 2.796
AL RESULTADO RÉSTALE 20 : 2.796 - 20 = 2.776
ESE NÚMERO DIVÍDELO ENTRE 8 : 2. 776 : 8 = 347
¡HEMOS IDO AL NÚMERO DEL PRINCIPIO!
AHORA TÚ HAZ EL MISMO PROCESO CON LOS NÚMEROS : 468, 749, 295, 173.
A VER SI PASA LO MISMO QUE CON 347 . ES DECIR QUE ACABAS EN EL
MISMO NÚMERO QUE EMPIEZAS.
DEBES HACERLO ORDENADAMENTE EN UNA PÁGINA DE TU LIBRETA DE
MATEMÁTICAS.
LO QUE COPIES CON BOLI AZUL Y LO QUE HACES POR TI MISMO
CON LÁPIZ, POR SI TIENES QUE BORRAR.
NO QUEREMOS TIPEX.
LO CORREGIREMOS CUANDO LO HAYÁIS ACABADO.
MISMO NÚMERO QUE EMPIEZAS.
DEBES HACERLO ORDENADAMENTE EN UNA PÁGINA DE TU LIBRETA DE
MATEMÁTICAS.
LO QUE COPIES CON BOLI AZUL Y LO QUE HACES POR TI MISMO
CON LÁPIZ, POR SI TIENES QUE BORRAR.
NO QUEREMOS TIPEX.
LO CORREGIREMOS CUANDO LO HAYÁIS ACABADO.
miércoles, 16 de octubre de 2013
A VER SE ENCONTRAS...
... OS NÚMEROS DESAPARECIDOS NAS SERIES:
0, 1, 2, 3, , 5, 6 , 7, , 9, 10, 11, 12, , 14, 15, 16, 17, , 19, 20, , 22 .
0, 2, 4, 6, , 10, 12, 14, 16, , 20, 22, 24, 26, , 30, 32, 34, 36, , 40, 42, 44.
0, 3 , 6 , 9, , 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, , 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63.
0, 4, 8, , 16, 20, 24, 28, , 36, 40, 44, 48, , 56, 60, 64, 68, ,76, 80, 84.
0, 5, 10, , 20, 25, 30, , 40, 45, 50, 55, , 65, 70, 75, 80, , 90, 95, 100.
0, 6, 12, 18, , 30, 36, 42, 48, , 60, 66, 72, 78, , 84, 90, 96, 102, 108, 114. .
0, 7, 14, 21, 28, , 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, , 112, 119, 126, 133.
0, 8, 16, 24, , 40, 48, 56, 64, , 80, 88, 96, 104, , 120, 128, 134, 142.
0, 9 , 18, 27, , 45,54,63,72,81, , 99, 108, 117, , 135, 144, 153, , 171.
0, 10, , 30, 40, 50, , 70, 80, 90, , 110, 120, 130, , 150, 160, 170.
CÁLCULO MENTAL:
3 X ? = 27 ; 5 X ? = 35 ; 6 X ? = 48 ; 7 X ? = 70 ; 8 X ? = 72 ;
5 X ? = 50 ; 7 X ? = 42 ; 4 X ? = 44 ; 9 X ? = 99 ; 2 X ? = 24 ;
7 X ? = 63 ; 6 X ? = 66 ; 10 X ? = 90; 6 X ? = 12 ; 9 X ? = 45 ;
CAMBIAMOS :
4 X ? = 16 ; 5 X ? = 25 ; 7 X ? = 49 ; 2 X ? = 4 ; 3 X ? = 9 ;
1 X ? = 1 ; 6 X ? = 36 ; 8 X ? = 64; 9 X ? = 81; 11 X ? = 121;
ESCRIBE CON BASE Y EXPONENTE:
2 X 2 X 2 X 2 = ? ; 5 X 5 X 5 = ? ; 7 X 7 X 7 X 7 = ? ; 1 X 1 = ?
4 X 4 X 4 X 4 X4 = ? ; 7 X 7 X 7 = ? ; 9 X 9 X 9 X 9 = ? ; 6 X 6 = ?
COPIA CON BOLI AZUL Y COMPLETA CON LÁPIZ , CAMBIANDO LAS
INTERROGACIONES POR LO QUE DEBE IR EN SU LUGAR, EN UNA PÁGINA
DE TU LIBRETA DE MATEMÁTICAS.
EN CLASE LO CORREGIREMOS EL LUNES PRÓXIMO, SI LO HABÉIS HECHO.
0, 1, 2, 3, , 5, 6 , 7, , 9, 10, 11, 12, , 14, 15, 16, 17, , 19, 20, , 22 .
0, 2, 4, 6, , 10, 12, 14, 16, , 20, 22, 24, 26, , 30, 32, 34, 36, , 40, 42, 44.
0, 3 , 6 , 9, , 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, , 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63.
0, 4, 8, , 16, 20, 24, 28, , 36, 40, 44, 48, , 56, 60, 64, 68, ,76, 80, 84.
0, 5, 10, , 20, 25, 30, , 40, 45, 50, 55, , 65, 70, 75, 80, , 90, 95, 100.
0, 6, 12, 18, , 30, 36, 42, 48, , 60, 66, 72, 78, , 84, 90, 96, 102, 108, 114. .
0, 7, 14, 21, 28, , 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, , 112, 119, 126, 133.
0, 8, 16, 24, , 40, 48, 56, 64, , 80, 88, 96, 104, , 120, 128, 134, 142.
0, 9 , 18, 27, , 45,54,63,72,81, , 99, 108, 117, , 135, 144, 153, , 171.
0, 10, , 30, 40, 50, , 70, 80, 90, , 110, 120, 130, , 150, 160, 170.
CÁLCULO MENTAL:
3 X ? = 27 ; 5 X ? = 35 ; 6 X ? = 48 ; 7 X ? = 70 ; 8 X ? = 72 ;
5 X ? = 50 ; 7 X ? = 42 ; 4 X ? = 44 ; 9 X ? = 99 ; 2 X ? = 24 ;
7 X ? = 63 ; 6 X ? = 66 ; 10 X ? = 90; 6 X ? = 12 ; 9 X ? = 45 ;
CAMBIAMOS :
4 X ? = 16 ; 5 X ? = 25 ; 7 X ? = 49 ; 2 X ? = 4 ; 3 X ? = 9 ;
1 X ? = 1 ; 6 X ? = 36 ; 8 X ? = 64; 9 X ? = 81; 11 X ? = 121;
ESCRIBE CON BASE Y EXPONENTE:
2 X 2 X 2 X 2 = ? ; 5 X 5 X 5 = ? ; 7 X 7 X 7 X 7 = ? ; 1 X 1 = ?
4 X 4 X 4 X 4 X4 = ? ; 7 X 7 X 7 = ? ; 9 X 9 X 9 X 9 = ? ; 6 X 6 = ?
COPIA CON BOLI AZUL Y COMPLETA CON LÁPIZ , CAMBIANDO LAS
INTERROGACIONES POR LO QUE DEBE IR EN SU LUGAR, EN UNA PÁGINA
DE TU LIBRETA DE MATEMÁTICAS.
EN CLASE LO CORREGIREMOS EL LUNES PRÓXIMO, SI LO HABÉIS HECHO.
miércoles, 2 de octubre de 2013
METEPATAS
O LITORAL GALEGO
O LITORAL GALEGO EMPEZA NA RIA DE RIBADEO E TERMINA NA DESEMBOCADURA DO MIÑO. A SUA CARACTERISTICA PRINCIPAL E A ABUNDANCIA DE ACCIDENTES COSTEIROS COMO RIAS, CABOS, BADIAS, CANTIS, ETC . ADEMAIS ESTA REPARTIDO ENTRE O MAR CANTABRICO E O OCEANO ATLANTICO SENDO ESTACA DE BARES A SEPARACION ENTRE OS DOUS. ESTE TRAMO DE LITORAL E O MAIS RECORTADO DE EUROPA XUNTO COAS COSTAS BRETONAS.
ALGUNS ACCIDENTES COSTEIROS SON:
CABOS: SILLEIRO, FISTERRA, TOURIÑAN, VILAN, ORTEGAL, PUNTA DE ESTACA DE BARES.
PENINSULAS: BARBANZA, MORRAZO, SALNES.
RIAS: AROUSA, PONTEVEDRA, VIGO, MUROS.
PRAIAS: A LANZADA, SAMIL, LADEIRA.
ESTEIROS: MIÑO.
O NOSO LITORAL E FORMIDABLE.
E... QUE FIXEN COS ACENTOS GRÁFICOS OU TILDES? ONDE ESTÁN?
O NOSO FORMIDABLE LITORAL
O LITORAL GALEGO EMPEZA NA RIA DE RIBADEO E TERMINA NA DESEMBOCADURA DO MIÑO. A SUA CARACTERISTICA PRINCIPAL E A ABUNDANCIA DE ACCIDENTES COSTEIROS COMO RIAS, CABOS, BADIAS, CANTIS, ETC . ADEMAIS ESTA REPARTIDO ENTRE O MAR CANTABRICO E O OCEANO ATLANTICO SENDO ESTACA DE BARES A SEPARACION ENTRE OS DOUS. ESTE TRAMO DE LITORAL E O MAIS RECORTADO DE EUROPA XUNTO COAS COSTAS BRETONAS.
ALGUNS ACCIDENTES COSTEIROS SON:
CABOS: SILLEIRO, FISTERRA, TOURIÑAN, VILAN, ORTEGAL, PUNTA DE ESTACA DE BARES.
PENINSULAS: BARBANZA, MORRAZO, SALNES.
RIAS: AROUSA, PONTEVEDRA, VIGO, MUROS.
PRAIAS: A LANZADA, SAMIL, LADEIRA.
ESTEIROS: MIÑO.
O NOSO LITORAL E FORMIDABLE.
E... QUE FIXEN COS ACENTOS GRÁFICOS OU TILDES? ONDE ESTÁN?
O NOSO FORMIDABLE LITORAL
Suscribirse a:
Entradas (Atom)